Lista de Exercícios de Análise Combinatória

Assunto: Análise Combinatória - Prof. Alexandre Montes

1. Em uma sala encontram-se 11 jogadores do Palmeiras e 11 jogadores do Corinthians. Dois desses 22 jogadores, um de cada clube, serão sorteados para o exame anti-doping. Qual o número de diferentes duplas de jogadores que poderão ser sorteados ?



2. Quantos números diferentes de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração?

3. De quantos modos distintos podemos escolher 3 livros de uma coleção de 8 livros distintos?

4. Se um conjunto A tem 6 elementos, qual o número de subconjuntos de A com apenas 4 elementos?

5. Considerando-se os anagramas da palavra ALIMENTO, pergunta-se: qual é o número total de anagramas que:

a) começam com a letra M ?

b) terminam com a letra O?

c) começam com a letra M e terminam com a letra L ?

d) possuem a letra N em segundo lugar e a letra O em quinto lugar ?

e) começam com Al e terminam em I ?

f) começam com uma vogal ?

g) começam com a letra L ou terminam com a letra I ?

6. Num grupo de 5 pessoas, duas são irmãs. Qual o número de maneiras distintas que elas podem ficar em fila, de maneira que as duas irmãs fiquem sempre juntas ?

7. Um conjunto A possui 45 subconjuntos de 2 elementos. Qual o número de elementos do conjunto A ?

8. Quantos números ímpares diferentes de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração ?

9. Organiza-se um campeonato de futebol com 14 clubes, sendo a disputa feita em dois turnos, para que cada clube enfrente outro no seu campo e no campo deste. Quantos jogos serão realizados ?

10.Uma empresa é formada por 6 sócios brasileiros e 4 japoneses. De quantos modos podemos formar uma diretoria de 5 sócios, sendo 3 brasileiros e 2 japoneses ?

11.Quantos números ímpares, compreendidos entre 2000 e 7000, podemos formar com os algarismos 2, 3, 4, 6, 8 e 9, de modo que não figurem algarismos repetidos ?

12.Num mini torneio de Tênis, cada jogador joga contra os outros uma vez. Se o total de jogos foi 6, qual o número de jogadores participantes ?

13.Quantos números de três algarismos distintos, maiores que 500, podemos formar com os algarismos de 0 a 9 ?

14.Em uma floricultura , estão a venda 8 mudas de cravo e 12 mudas de rosas, todas diferentes entre si. Um cliente pretende comprar 3 mudas de cravos e 4 de rosas. De quantos modos ele pode selecionar as 7 mudas que quer comprar ?

15.Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. Formam-se comissões de 4 alunos e 2 alunas. Qual o número de comissões em que participa o aluno X e não participa a aluna Y ? 

16.Qual a quantidade de números inteiros compreendidos entre 1000 e 4500, que podemos formar utilizando somente os algarismos 1, 3, 4, 5 e 7, de modo que não fiquem algarismos repetidos ?

17.Indique como encontrar o número de anagramas da palavra VESTIBULANDO, que não apresentam as cinco vogais juntas.

18.Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas, contendo no mínimo 1 diretor ?

19.Qual a quantidade de anagramas da palavra URUBU ?

20.Quantos números de três algarismos apresentam pelo menos um algarismo repetido ?

21.Consideremos um grupo formado por 12 pessoas. Qual o número total de comissões que podem ser formadas, tendo cada uma apenas um presidente, um secretário e dois conselheiros ?

22. Dados 20 pontos do espaço dos quais não existem 4 coplanares, quantos planos ficam definidos 

RESPOSTAS :

1) 121

2) 4536

3) 56

4) 15

5) 

a) 5040

b) 5040

c) 720

d) 720

e) 120

f) 20160

g) 9360

6) 48

7) 10

8) 2240

9) 182

10) 120

11) 84

12) 4

13) 360

14) 27720

15) 504

16) 60

17) 12!-8!5!

18) 55

19) 10

20) 252

21) 5940

22) 1140